Matematické vzorce

Výpočty online

Vzorce pro trojúhelník, jak najít stranu, osu, těžnici, výšku, úhel...

1. Jak najít neznámou stranu trojúhelníku

Vypočítat délku strany trojúhelníku podle strany a dvou úhlů nebo dvou stran a úhlu.

Jak najít neznámou stranu trojúhelníku

a, b, c - strany libovolného trojúhelníku

α, β, γ - úhly

Vzorec délky přes dvě strany a úhel (dle kosinové věty), (a):

Vzorec délky přes dvě strany a úhel.

Výpočet online

α =

b =

c =

a =

Vzorec délky přes stranu a dva úhly (dle sinové věty), (a):

Výška úseče kruhu.

Výpočet online

b =

α =

β =

a =

Výpočet online

b =

α =

γ =

a =

Výpočet online

b =

β =

γ =

a =


2. Vzorce stran rovnoramenného trojúhelníku

Vypočítat délku neznámé strany prostřednictvím jakýchkoli stran a úhlů

Rovnoramenný trojúhelník

b – strana (základna)

a – ramena

α – úhly na základně

β – úhel utvořený rameny

Vzorce délky strany (základny), (b):

Vzorce délky strany (základny).

Výpočet online

a =

β =

b =

Vzorce délky strany (základny).

Výpočet online

a =

α =

b =

Vzorce délky ramen, (a):

Vzorce délky ramen.

Výpočet online

b =

β =

a =

Vzorce délky ramen.

Výpočet online

b =

α =

a =


3. Jak najít stranu pravoúhlého trojúhelníku

Vzorce pro nalezení odvěsny nebo přepony

Pravoúhlý trojúhelník

a, b - odvěsny

c – přepona

α, β – ostré úhly

Vzorce pro odvěsnu, (a):

Vzorce pro odvěsnu.

Výpočet online

c =

β =

a =

Výpočet online

c =

α =

a =

Výpočet online

b =

α =

a =

Vzorce pro odvěsnu, (b):

Vzorce pro odvěsnu.

Výpočet online

c =

α =

b =

Výpočet online

c =

β =

b =

Výpočet online

a =

β =

b =

Vzorce pro přeponu, (c):

Vzorce pro odvěsnu.

Výpočet online

a =

α =

c =

Výpočet online

a =

β =

c =

Vzorce pro přeponu.

Výpočet online

b =

α =

c =

Výpočet online

b =

β =

c =

Vzorce stran dle Pythagorovy věty, (c, a, b):

Vzorce stran dle Pythagorovy věty.

Výpočet online

a =

b =

c =

Vzorce stran dle Pythagorovy věty.

Výpočet online

c =

b =

a =

Vzorce stran dle Pythagorovy věty.

Výpočet online

c =

a =

b =


4. Délka výšky libovolného trojúhelníku

Výška trojúhelníku je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu.
Výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum.

Libovolný trojúhelník

H - výška trojúhelníku

a - strana, základna

b, c – strany

β, γ – úhly na základně

p - poloviční obvod, p=(a+b+c)/2

R - poloměr opsané kružnice

S - obsah trojúhelníku

Vzorec délky výšky přes strany, (H):

Vzorec délky výšky přes strany

Výpočet online

a =

b =

c =

H =

Vzorec délky výšky přes stranu a úhel, (H):

Vzorec délky výšky přes stranu a úhel

Výpočet online

b =

γ =

H =

Výpočet online

c =

β =

H =

Vzorec délky výšky přes stranu a obsah, (H):

Vzorec délky výšky přes stranu a obsah

Výpočet online

a =

S =

H =

Vzorec délky výšky přes strany a poloměr, (H):

Vzorec délky výšky přes strany a poloměr

Výpočet online

b =

c =

R =

H =


5. Vzorce výšky pravého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku

Výška pravého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku

H – výška z pravého úhlu

a, b – odvěsny

c – přepona

c1, c2 – úsečky získané dělením přepony výškou

α, β – úhly u přepony

Vzorec délky výšky přes strany, (H):

Vzorec délky výšky přes strany

Výpočet online

a =

b =

c =

H =

Výpočet online

a =

b =

H =

Vzorec délky výšky přes přeponu a ostré úhly, (H):

Vzorec délky výšky přes přeponu a ostré úhly

Výpočet online

c =

α =

H =

Výpočet online

c =

β =

H =

Vzorec délky výšky přes odvěsnu a úhel, (H):

Vzorec délky výšky přes odvěsnu a úhel

Výpočet online

b =

α =

H =

Výpočet online

a =

β =

H =

Vzorec délky výšky přes úsečky přepony, (H):

Vzorec délky výšky přes úsečky přepony

Výpočet online

c1 =

c2 =

H =


6. Délka osy rovnoramenného trojúhelníku

Vzorce pro výpočet výšky, osy a těžnice.

Délka osy rovnoramenného trojúhelníku

V rovnoramenném trojúhelníku výška, osa a těžnice vycházející z úhlu tvořeného rameny jsou shodné.

L – výška = osa = těžnice

a – ramena trojúhelníku

b – základna

α – úhly při základně

β – úhel hlavního vrcholu

Vzorce výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel, (L):

Vzorec výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel

Výpočet online

a =

α =

L =

Vzorec výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel

Výpočet online

b =

α =

L =

Vzorec výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel

Výpočet online

b =

α =

L =

Vzorec výšky, osy a těžnice přes strany, (L):

Vzorec výšky, osy a těžnice přes strany

Výpočet online

a =

b =

L =

7. Těžnice = osa = výška rovnostranného trojúhelníku

Vzorec pro výpočet délky výšky=osy=těžnici.

Těžnice = osa = výška rovnostranného trojúhelníku

V rovnostranném trojúhelníku všechny výšky, osy a těžnici jsou rovny. Jejich průsečíkem je střed vepsané kružnice.

L – výška = osa = těžnice

a – strany trojúhelníku

Vzorec délky výšky, osy a těžnici rovnostranného trojúhelníku, (L):

Vzorec výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel

Výpočet online

a =

L =


8. Délka osy libovolného trojúhelníku

Délka osy trojúhelníku

L – osa, úsečka |OB|, která dělí úhel ABC napůl

a, b – strany trojúhelníku

c – strana, na kterou se spustila osa

d, e – strana, na kterou se spustila osa

γ – úhel ABC, rozdělený osou napůl

p – poloviční obvod, p=(a+b+c)/2

Délka osy přes dvě strany a úhel, (L):

Délka osy přes dvě strany a úhel

Výpočet online

a =

b =

γ =

L =

Délka osy přes poloviční obvod a strany, (L):

Délka osy přes poloviční obvod a strany

Výpočet online

a =

b =

c =

L =

Délka osy přes tři strany, (L):

Délka osy přes tři strany

Výpočet online

a =

b =

c =

L =

Délka osy přes strany a úsečky d, e, (L):

Délka osy přes strany a úsečky d, e,

Výpočet online

a =

b =

d =

e =

L =


9. Osa pravoúhlého trojúhelníku

Najít délku osy provedené z pravého úhlu k přeponě:

Najít délku osy provedené z pravého úhlu do přepony

L – osa, úsečka ME, vycházející z pravého úhlu (90 stupňů)

a, b – odvěsny pravoúhlého trojúhelníku

c – přepona

α – úhel přilehlý k přeponě

Vzorec délky osy přes odvěsny, (L):

Vzorec délky osy přes odvěsny

Výpočet online

a =

b =

L =

Vzorec délky osy přes přeponu a úhel, (L):

Vzorec délky osy přes přeponu a úhel

Výpočet online

c =

α =

L =

Najít délku osy z ostrého úhlu k odvěsně:

Najít délku osy z ostrého úhlu k odvěsně

L – osa, úsečka ME, vycházející z ostrého úhlu

a, b – odvěsny pravoúhlého trojúhelníku

c – přepona

α, β – úhly přilehlé k přeponě

Vzorce délky osy přes odvěsnu a úhel, (L):

Vzorce délky osy přes odvěsnu a úhel

Výpočet online

a =

β =

L =

Vzorce délky osy přes odvěsnu a úhel

Výpočet online

a =

α =

L =

Výpočet online

a =

β =

L =

Vzorec délky osy přes odvěsnu a přeponu, (L):

Vzorec délky osy přes odvěsnu a přeponu

Výpočet online

a =

c =

L =


10. Těžnice libovolného trojúhelníku

Těžnice - úsečka |AO|, která vychází z vrcholu A a dělí protilehlou stranu c napůl.

Těžnice dělí trojúhelník ABC na dva obsahově stejné trojúhelníky AOC a ABO.

Těžnice libovolného trojúhelníku

M – těžnice, úsečka |AO|

c – strana, na které leží težnice

a, b – strany trojúhelníku

γ – úhel CAB

Vzorec délky težnici přes tři strany, (M):

Vzorec délky težnici přes tři strany

Výpočet online

a =

b =

c =

M =

Vzorec délky těžnici přes dve strany a úhel mezi nimi, (M):

Vzorec délky těžnici přes dve strany a úhel mezi nimi

Výpočet online

a =

b =

γ =

M =


11. Délka těžnice pravoúhlého trojúhelníku

Těžnice, úsečka |CO|, vycházející z vrcholu pravého úhlu BCA a dělicí přeponu c napůl. Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku (M) rovná se poloměru opsané kružnice (R).

Těžnice pravoúhlého trojúhelníku

M – těžnice, úsečka |CO|

R – poloměr opsané kružnice

O – střed opsané kružnice

c – přepona

a, b – odvěsny

α – ostrý úhel CAB

Těžnice rovná se poloměru a polovině přepony, (M):

Těžnice rovná se poloměru a polovině přepony

Výpočet online

c =

M =

Vzorec délky přes odvěsny, (M):

Vzorec délky přes odvěsny

Výpočet online

a =

b =

M =

Vzorec délky přes odvěsnu a ostrý úhel, (M):

Vzorec délky přes odvěsnu a ostrý úhel

Výpočet online

a =

α =

M =

Výpočet online

b =

α =

M =

„Nikdy se nesměji nejlépe. Bojím se, že by to mohlo být naposledy.“ Jan Werich