1. Jak najít neznámou stranu trojúhelníku
Vypočítat délku strany trojúhelníku podle strany a dvou úhlů nebo dvou stran a úhlu.
a, b, c - strany libovolného trojúhelníku
α, β, γ - úhly
Vzorec délky přes dvě strany a úhel (dle kosinové věty), (a):
Vzorec délky přes stranu a dva úhly (dle sinové věty), (a):
2. Vzorce stran rovnoramenného trojúhelníku
Vypočítat délku neznámé strany prostřednictvím jakýchkoli stran a úhlů
b – strana (základna)
a – ramena
α – úhly na základně
β – úhel utvořený rameny
Vzorce délky strany (základny), (b):
Vzorce délky ramen, (a):
3. Jak najít stranu pravoúhlého trojúhelníku
Vzorce pro nalezení odvěsny nebo přepony
a, b - odvěsny
c – přepona
α, β – ostré úhly
Vzorce pro odvěsnu, (a):
Vzorce pro odvěsnu, (b):
Vzorce pro přeponu, (c):
Vzorce stran dle Pythagorovy věty, (c, a, b):
4. Délka výšky libovolného trojúhelníku
Výška trojúhelníku je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu.
Výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum.
H - výška trojúhelníku
a - strana, základna
b, c – strany
β, γ – úhly na základně
p - poloviční obvod, p=(a+b+c)/2
R - poloměr opsané kružnice
S - obsah trojúhelníku
Vzorec délky výšky přes strany, (H):
Vzorec délky výšky přes stranu a úhel, (H):
Vzorec délky výšky přes stranu a obsah, (H):
Vzorec délky výšky přes strany a poloměr, (H):
5. Vzorce výšky pravého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku
H – výška z pravého úhlu
a, b – odvěsny
c – přepona
c1, c2 – úsečky získané dělením přepony výškou
α, β – úhly u přepony
Vzorec délky výšky přes strany, (H):
Vzorec délky výšky přes přeponu a ostré úhly, (H):
Vzorec délky výšky přes odvěsnu a úhel, (H):
Vzorec délky výšky přes úsečky přepony, (H):
6. Délka osy rovnoramenného trojúhelníku
Vzorce pro výpočet výšky, osy a těžnice.
V rovnoramenném trojúhelníku výška, osa a těžnice vycházející z úhlu tvořeného rameny jsou shodné.
L – výška = osa = těžnice
a – ramena trojúhelníku
b – základna
α – úhly při základně
β – úhel hlavního vrcholu
Vzorce výšky, osy a těžnice přes stranu a úhel, (L):
Vzorec výšky, osy a těžnice přes strany, (L):
7. Těžnice = osa = výška rovnostranného trojúhelníku
Vzorec pro výpočet délky výšky=osy=těžnici.
V rovnostranném trojúhelníku všechny výšky, osy a těžnici jsou rovny. Jejich průsečíkem je střed vepsané kružnice.
L – výška = osa = těžnice
a – strany trojúhelníku
Vzorec délky výšky, osy a těžnici rovnostranného trojúhelníku, (L):
8. Délka osy libovolného trojúhelníku
L – osa, úsečka |OB|, která dělí úhel ABC napůl
a, b – strany trojúhelníku
c – strana, na kterou se spustila osa
d, e – strana, na kterou se spustila osa
γ – úhel ABC, rozdělený osou napůl
p – poloviční obvod, p=(a+b+c)/2
Délka osy přes dvě strany a úhel, (L):
Délka osy přes poloviční obvod a strany, (L):
Délka osy přes tři strany, (L):
Délka osy přes strany a úsečky d, e, (L):
9. Osa pravoúhlého trojúhelníku
Najít délku osy provedené z pravého úhlu k přeponě:
L – osa, úsečka ME, vycházející z pravého úhlu (90 stupňů)
a, b – odvěsny pravoúhlého trojúhelníku
c – přepona
α – úhel přilehlý k přeponě
Vzorec délky osy přes odvěsny, (L):
Vzorec délky osy přes přeponu a úhel, (L):
Najít délku osy z ostrého úhlu k odvěsně:
L – osa, úsečka ME, vycházející z ostrého úhlu
a, b – odvěsny pravoúhlého trojúhelníku
c – přepona
α, β – úhly přilehlé k přeponě
Vzorce délky osy přes odvěsnu a úhel, (L):
Vzorec délky osy přes odvěsnu a přeponu, (L):
10. Těžnice libovolného trojúhelníku
Těžnice - úsečka |AO|, která vychází z vrcholu A a dělí protilehlou stranu c napůl.
Těžnice dělí trojúhelník ABC na dva obsahově stejné trojúhelníky AOC a ABO.
M – těžnice, úsečka |AO|
c – strana, na které leží težnice
a, b – strany trojúhelníku
γ – úhel CAB
Vzorec délky težnici přes tři strany, (M):
Vzorec délky těžnici přes dve strany a úhel mezi nimi, (M):
11. Délka těžnice pravoúhlého trojúhelníku
Těžnice, úsečka |CO|, vycházející z vrcholu pravého úhlu BCA a dělicí přeponu c napůl. Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku (M) rovná se poloměru opsané kružnice (R).
M – těžnice, úsečka |CO|
R – poloměr opsané kružnice
O – střed opsané kružnice
c – přepona
a, b – odvěsny
α – ostrý úhel CAB
Těžnice rovná se poloměru a polovině přepony, (M):
Vzorec délky přes odvěsny, (M):
Vzorec délky přes odvěsnu a ostrý úhel, (M):
